குழந்தைகள் எளிமையாக கணிதம் படிக்க உதவும் மொழி எது தெரியுமா? !!

2/3 பெரியதா, 3/5 பெரியதா?

இந்தக் கேள்விக்கு எவ்வளவு எளிமையாகவும், சீக்கிரமும் பதிலளிக்க முடியும் என்பதில் உங்கள் வயது, கல்வியறிவு ஆகியவற்றோடு உங்களுடைய தாய்மொழியும்கூட பங்கு வகிக்கலாம்.

குழப்பமாக இருக்கிறதா! சமீபத்திய ஆராய்ச்சிகள் அப்படித்தான் சொல்கின்றன.

நாம் எவ்வளவு விரைவாக எண்களை எண்ணுவதற்குக் கற்றுக்கொள்கிறோம் என்பதிலும், பின்னங்கள் போன்ற அடிப்படையான அம்சங்களைப் புரிந்துகொள்கிறோம் என்பதிலும், ஒவ்வொரு மொழியிலும் எண்களைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் சொற்கள் தாக்கத்தை ஏற்படுத்துவதாக சமீஜஅ கால ஆராய்ச்சிகளின் மூலம் தெரியவந்துள்ளது.

இதன் காரணமாக, கணித உலகில் தங்கள் முதல் அடியை எடுத்து வைக்கும் குழந்தைகளில் சிலருக்கு அவர்கள் பேசும் மொழியின் அடிப்படையில் சில சவால்களை எதிர்கொள்ளும் நிலை உள்ளது. ஆனால், மற்ற சிலர் அவர்கள் பேசும் மொழியின் அடிப்படையிலேயே அதுபோன்ற இடர்பாடுகள் இன்றி எளிமையாக கணிதத்தைக் கற்றுக்கொள்ளும் நிலை காணப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, “17 அல்லது 70 – எந்த எண் பெரியது?”, அல்லது “அரை பங்கில் எத்தனை கால் பங்குகள் உள்ளன?” என்பன போன்ற மிக எளிமையான கேள்விகளுக்குப் பதிலளிப்பதில்கூட அவர்களுக்கு சிரமங்கள் இருக்கலாம்.

எது எப்படியாகிலும், இதுபோன்ற விஷயங்களை ஆழமாக ஆராய்வதன் மூலம் கணிதத்தை குழந்தைகள் கற்றுக்கொள்வதில் உள்ள சிரமங்களைப் போக்கி அனைத்து குழந்தைகளும் எளிமையாக அதைக் கற்றுக்கொள்ளும் வழிகள் கிடைக்கும்.
தமிழ் மொழியில் எண்களை எண்ணுவது எளிதானதா?

முதலில் ஒரு குழந்தை எண்களை எண்ணப் பழகுவதில் உள்ள சிரமங்களைப் பார்ப்போம்.

தமிழ் மொழியைப் பொருத்தளவில் எண்களுக்கு அளிக்கப்பட்டுள்ள பெயர்களைப் புரிந்துகொள்ள சில எளிமையான வழிகள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக பத்து என்ற எண்ணுக்குப் பின், “பதினொன்று, பனிரெண்டு, பதிமூன்று என பதினெட்டு” வரை எண்ணப்படுகிறது.

இதில் பனிரெண்டு என்ற சொல்லைத் தவிர மீதி அனைத்து சொற்களும் ஒரே மாதிரிதான் இருக்கின்றன. ஒரு குழந்தைக்கு பனிரெண்டு என்ற சொல்லைத் தெரியாவிட்டால், அது பிற சொற்களைப் பார்த்துவிட்டு, “பதிரெண்டு” என்றுதான் புரிந்துகொள்ளும்.

இதேபோல் பத்தொன்பது என்ற ஒரு எண்ணின் பெயரும் பிற எண்களுடன் தொடர்பில்லாமல் உள்ளது. மேலும், பத்தின் மடங்குகளை எண்ணும்போது, “இருபது, முப்பது, நாற்பது, ஐம்பது” என எளிமையான நடைமுறை காணப்பட்டாலும், 90 என்ற எண்ணின் பெயர் தெரியாத ஒரு குழந்தை தொன்னூறு என்பதற்குப் பதிலாக “தொண்பது” எனப் புரிந்துகொள்ளும் நிலை ஏற்படலாம். மற்றபடி, எளிமையாக அனைத்து எண்களையும் புரிந்துகொள்ளும் விதத்திலேயே தமிழ் மொழியில் எண்களுக்கான பெயர்கள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன.

இதுவே பிரெஞ்சு மொழியை எடுத்துக்கொண்டால், 60 வரையிலான எண்களை எண்ணுவதற்கு ஒரு முறையையும், அதற்குப் பின்னர் வேறு முறையையும் பயன்படுத்தி எண்களுக்குப் பெயரிடப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டாக பிரெஞ்சு மொழியில் 71 என்ற எண்ணுக்கு, “அறுபதும் பதினொன்றும் (soixante-et-onze)” என்றுதான் பெயரிடப்பட்டுள்ளது. ஆனால் இதை தமிழில் “எழுபத்து ஒன்று” என எளிமையாக எழுதிவிடலாம்.

இதேபோல் 99 என்ற எண்ணுக்கு, “நான்கு இருபதுகளும், ஒரு பத்தொன்பதும் (quatre-vingt-dix-neuf)” என்றுதான் பிரெஞ்சு மொழியில் எழுத முடியும். ஆனால் இதையே தமிழில் தொன்னூற்று ஒன்பது என எளிமையாக எழுதிவிடலாம்.

பிரெஞ்சு மொழியைத் தாய்மொழியாகக் கொண்ட குழந்தைகளே இது போன்ற எண்களை எழுதிப் பழகுவதற்கு ஏராளமான சிரமங்களை எதிர்கொள்கின்றன என்ற நிலையில் புதிதாக பிரெஞ்சு மொழி படிக்கும் குழந்தைகள் மிகவும் சிரமப்படும் நிலை காணப்படுகிறது.

ஆங்கிலம் படிக்கும் குழந்தைகளையும், பிரெஞ்சு படிக்கும் குழந்தைகளையும் ஒப்பிட்டால் எண்களை எழுதுவதற்கு ஆங்கிலம் படிக்கும் குழந்தைகள் மிகவும் விரைவாகக் கற்றுக்கொள்கின்றனர்.

சீன மொழியில், எண்களை எழுதுவதற்கு இதுபோன்ற இடர்பாடுகள் இல்லை. 1 முதல் 10 வரையிலான எண்களின் பெயர்களை நீங்கள் அறிந்துகொண்டால் பின்னர் மற்ற எண்களை எளிதில் புரிந்துகொள்ளலாம்.

சான்றாக, ஒன்று என்பதற்கு சீன மொழியில் “யி” (yi) என்றும், இரண்டு என்பதற்கு “எர்” (er) என்றும், பத்து என்பதற்கு “ஷி” (shi ) என்றும் பெயரிடப்பட்டுள்ளன.

இவற்றை ஒரு குழந்தை நன்றாகத் தெரிந்துகொண்டால், 11, 12 என பிற எண்களை எளிதில் கற்றுக்கொள்ள முடியும். பதினொன்று என்பதற்கு பத்தும் ஒன்றும்-“ஷி யி” (shi yi) என்றும் பனிரெண்டு என்பற்கு பத்தும் இரண்டும் -“ஷி எர்” (shi er) என்றும் பெயரிடப்பட்டுள்ளன.

இவற்றைக் கற்றுக்கொள்வது மிகவும் எளிதானது. இதுபோன்ற தன்மையை உளவியலாளர்கள் மொழியின் வெளிப்படையான எளிமைத் தன்மை என அழைக்கின்றனர். கல்வி கற்கத் தொடங்கும் குழந்தைகள் எண்களை எளிமையாகக் கற்றுக்கொள்ள இதுபோன்ற ஒரு முறையே சாதகமாக இருக்கிறது.

1990களின் நடுப்பகுதியில், அமெரிக்காவின் இல்லினாய் மாகாணத்தில் உள்ள அர்பானா-ஷாம்பெயின் நகரில் செயல்படும் இல்லினாய் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த கெவின் மில்லர், தன்னுடன் பணியாற்றியவர்களுடன் இணைந்து ஓர் ஆய்வை மேற்கொண்டார்.

ஐந்து வயதுடைய அமெரிக்க குழந்தைகள் மற்றும் சீனக் குழந்தைகளிடம் தொடக்க எண்களை எண்ணச் சொன்னபோது, 12ஆம் எண் வரைக்கும் இருநாட்டுக் குழந்தைகளும் ஒரே மாதிரி பதில் அளித்தனர்.

ஜெர்மனி பள்ளி மாணவி ஒருவர் கணிதப் பாடத்தில் வீட்டுப் பயிற்சிகளை எழுதுகிறார்

ஆனால் அதற்கு அடுத்த எண்களை எண்ணியபோது, சீனக் குழந்தைகள் ஓராண்டு மூத்த அறிவைப் பெற்றிருந்தது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அதாவது எண்களை எண்ணும் திறனில் சீனக் குழந்தைகள், அமெரிக்க குழந்தைகளைவிட ஓராண்டு முன்னிருந்தனர்.

இதுகுறித்து மேலும் ஆய்வுகள் மேற்கொள்ளப்பட்டதில், பத்தின் மடங்குகளை சீனக் குழந்தைகள் மிக எளிதில் கற்றுக்கொண்டதும், ஆங்கிலத்தை தாய்மொழியாகக் கொண்ட குழந்தைகளுக்கு அது போன்ற வாய்ப்புகள் இல்லை என்பதும் தெரிய வந்தது.

சான்றாக 20 என்ற எண் சீன மொழியில் “எர் ஷி” (er shi) என எழுதப்படுகிறது. அதாவது 12 என்பதற்கு “ஷி எர்” என்றும், 20 என்பதற்கு “எர் ஷி” என்றும் சீனக் குழந்தைகள் எழுதுகின்றனர். ஆனால் ஆங்கிலத்தில் 20 என்ற எண்ணுக்கு “ட்வென்டி” (Twenty) என எழுத வேண்டியிருப்பதால், அது சீன மொழியைப் போல் குழந்தைகளுக்கு எளிமையாகப் புரியவில்லை எனத் தெரிய வந்தது.

இது குழந்தைகளின் புரிதலில் வித்தியாசத்தை ஏற்படுத்துகிறதா என்பதை ஆராயும் வகையில், பல்வேறு நாடுகளைச் சேர்ந்த ஆறு வயது குழந்தைகளுக்கு பத்து மற்றும் அதன் மடங்குகளை எழுதுவது ஒரு தொகுதியாகவும், இடையிலுள்ள எண்களை எழுதுவது ஒரு தொகுதியாகவும் பிரித்து எழுதும் சோதனை நடத்தப்பட்டது.

இதில் சீனா உள்ளிட்ட கிழக்காசிய நாடுகளைச் சேர்ந்த குழந்தைகள் மிகவும் எளிமையாக எழுதிய நிலையில், ஆங்கிலம், பிரெஞ்சு, ஸ்வேதிஷ் போன்ற மொழிகளைத் தாய் மொழியாகக் கொண்ட குழந்தைகள் மிகவும் சிரமப்பட்டனர்.

இந்த ஆய்வுகளில் மேலும் ஆச்சரியப்படத்தக்க முடிவாக, கணிதத்தைக் கற்பிப்பதில், வெவ்வேறு நாடுகளில் உள்ள பல்வேறு கல்வி முறைகளின் செல்வாக்கும் ஆதிக்கம் செலுத்துவது தெரியவந்தது.

சில நாடுகளில் கணித பாடத்துக்கு மற்ற பாடங்களைவிட அதிக முக்கியத்துவம் அளித்து கற்பிக்கப்படுகிறது.

இந்நிலையில், சீன மொழியைப் போலவே வேல்சு மொழியிலும் கணிதத்தை எளிதாகக் கற்றுக்கொள்ளும் வாய்ப்புகள் இருப்பதைக் காண முடிகிறது.

வேல்ஸ் மொழியில் ஒன்று, இரண்டு மற்றும் பத்து என்ற எண்களை எழுத “un”, “dau” மற்றும் “deg” ஆகிய சொற்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. 11 என்ற எண்ணுக்கு “un deg un” (ஒரு பத்தும் ஒன்றும்) என்றும், பனிரெண்டு என்ற எண்ணுக்கு “un deg dau” (ஒரு பத்தும் இரண்டும்) என்றும் பெயரிடப்பட்டுள்ளது.

இத போல் 22 என்ற எண்ணை “dau ddeg dau” (இரு பத்தும் இரண்டும்) என எழுதுகின்றனர். வேல்ஸ் மொழி பேசும் குழந்தைகளும் ஆங்கிலம் பேசும் குழந்தைகளைப் போலவே ஒரே பாடத் திட்டத்தைப் பெற்றுள்ள போதிலும், வேல்ஸ் மொழிக் குழந்தைகள் எண்களை விரைவில் கற்றுக்கொள்கின்றனர்.

ஆக்ஸ்ஃபோர்டு பல்கலைக்கழகத்தில் உளவியல் விரிவுரையாளரான ஆன் டவ்கர், குழந்தைகளின் கணிதத் திறமையில், எண்களை எண்ணும் விஷயத்தில் குழந்தைகளுக்கு அளிக்கப்படும் வாய்ப்புகள் பெரும் பங்காற்றுவதாகக் கண்டறிந்தார்.

டவ்கரின் கண்டுபிடிப்பு மிக நுணுக்கமானது. வீட்டிலும், பள்ளியிலும் வேல்ஸ் மொழி பேசும் 6 வயது குழந்தைகள் இரண்டு இலக்க எண்களை ஆங்கிலம் பேசும் குழந்தைகளைக் காட்டிலும் மிக வேகமாகப் புரிந்கொண்டதாகவும், எது பெரிய எண், எது சிறிய எண் என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதில் அவர்கள் கெட்டிக்காரர்களாக இருந்ததாகவும் கூறுகிறார். வேல்ஸ் மொழி பேசும் குழந்தைகளிடம் “குறிப்பிடத்தக்க முன்னேற்றம்” இருந்ததாகவும் அவர் கூறுகிறார்.

இருப்பினும், இந்த நன்மைகள் பொதுவான கணிதத் திறனின் மற்ற அளவீடுகளில் பெரும் வித்தியாசத்தை ஏற்படுத்துவதாகத் தெரியவில்லை. அதனால்தான் அவர், எண்களை எண்ணும் திறனும், மொழியும் கணித அறிவைப் பெருக்குவதில் மிகவும் நுணுக்கமான பங்கு மட்டுமே வகிப்பதாகவும், பெரிய அளவில் பரவலாக எந்தப் பங்கும் வகிக்கவில்லை என்றும் கூறுகிறார்.

மேலும், மொழியிலுள்ள இந்த எளிமைத் தன்மை மட்டுமே கிழக்காசிய குழந்தைகள் கல்வி கற்பதில் சிறந்து விளங்கக் காரணமாக அமைந்துவிடவில்லை என அவர் உறுதியாக நம்புகிறார்.

ஐரோப்பிய நாடுகளுக்குள் மேற்கொள்ளப்பட்ட இதுபோன்ற ஒப்பீடுகள் இந்த நம்பிக்கையைப் பெரிதும் ஆதரிக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக 45 என்ற எண்ணுக்கு ஆங்கிலத்தில் “Forty-five” எனப் பெயரிடப்பட்டுள்ள நிலையில், ஜெர்மனியில் தலைகீழாக “fünfundvierzig” எனப் பெயரிடப்பட்டுள்ளது.

ஆங்கிலத்தில் நிலவும் பெரும்பாலான முரண்பாடுகள் ஜெர்மன் மொழியிலிருந்துதான் வந்தன என்ற நிலையில், இதுபோல் ஜெர்மனி மொழியில் எழுதப்படும்போது குழந்தைகள் அதைத் தலைகீழாக, அதாவது 54 என்றுதான் புரிந்துகொள்ள வேண்டும். ஆனால், அது அவர்களுக்கு நீண்ட காலப் பிரச்னையாக இருப்பதில்லை. இதனால் தான் “சர்வதேச ஒப்பீடுகளில் ஜெர்மனி குழந்தைகள் சிறப்பாக செயல்படுகின்றனர்,” என்கிறார் டவுக்கர்.

வேல்ஸ் நாட்டின் கார்டிஃப் என்ற இடத்தில் ஒரு பள்ளி மாணவி கணிதத்தில் பயிற்சிகளை எழுதுகிறார்

மொழியின் தாக்கம் கணித கல்வி முழுவதிலும் ஆதிக்கம் செலுத்தாவிட்டாலும்கூட, தற்போதைய ஆய்வுகளின்படி, கணிதத்தை குழந்தைகள் கற்றுக்கொள்வதில் சிறிய அளவில் எண்களை எண்ணும் முறைகள் தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகின்றன.

பின்னங்களைப் பயன்படுத்த குழந்தைகள் எவ்வளவு எளிமையாக, விரைவாகக் கற்றுக்கொள்கின்றனர் என்பதில் மொழியின் பங்கு முக்கியமானது என்பதற்கான ஆதாரங்கள் இதுவரை கிடைத்துள்ளன.

“பின்னங்களை எளிமையாகப் புரிந்துகொள்வதில் முதலில் பெரிய எண் எது எனக் கண்டுபிடித்து, பின்னர் பின்னத்தின் மேல் இலக்க எண்ணில் அவற்றை வகுக்க வேண்டும்,” என அமெரிக்காவின் மின்னசோட்டா பல்கலைக்கழகத்தில் முனைவர் பட்டம் பெற ஆராய்ச்சிப் படிப்பு மாணவர் ஜிமின் பார்க் தெரிவிக்கிறார்.

அவர் தமது ஆராய்ச்சிப் படிப்பில் பின்னங்களைப் புரிந்துகொள்வதில் மொழியின் பங்கு குறித்த ஆய்வுக் கட்டுரையை சமர்பிக்கவுள்ளார்.

கொரிய மொழியில் இந்தப் பின்னங்கள் குறித்து வெளிப்படையாக அடையாளப்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 1/3 என்பதை, “sam bun ui il” எழுதப்படுகிறது. இதன் பொருள், மூன்று பங்குகளில் ஒன்று என்ற நிலையில், 3/7 என்பது “chil bun-ul sam” என எழுதப்படுகிறது. ஏழு பங்குகளில் மூன்று என்பதே இதன் பொருள்.

இவற்றையே ஆங்கிலத்தில் “one third” அல்லது “three sevenths” என்று எழுதும்போது, அவை எளிமையாகப் புரிந்துகொள்ளும் விதத்தில் இல்லை.

கொரிய குழந்தைகளுக்கு இதுபோல் கற்பிக்கப்படும்போது, அவர்கள் முறையாகக் கற்பிக்கப்படுவதற்கு முன்பாகவே படவிளக்கங்கள் மூலம் இவற்றை எளிதில் புரிந்துகொள்ளும் நன்மை இருக்கிறது.
கணிதம், குழந்தைகள்

“கொரிய குழந்தைகள் பின்னங்களை எழுத்து வடிவில் கற்பிக்கும்போது, அந்த குழந்தைகள் நிச்சயமாகப் பயனடைவார்கள்,” என்கிறார் பார்க். இதே பாணியில் உள்ள சொற்றொடர்களுடன் பின்னங்களை விவரிக்க ஆங்கிலக் குழந்தைகளுக்கு கற்றுக்கொடுக்கும்போது, ​​அளவுகள் பற்றிய சரியான புரிதல்கள் அவர்களுக்கு ஏற்படுவதில்லை.

எல்லா இடங்களிலும் எண்களின் பெயர்களை மாற்ற வேண்டும் எனப் பார்க்கும், டவ்கரும் பரிந்துரைக்கவில்லை. மாறாக, மொழி குறித்த இந்த சிறிய விழிப்புணர்வு ஆசிரியர்களுக்கு இருந்தால், குழந்தைகளுக்குக் கணிதப் பாடம் கற்றுக்கொடுக்கும்போது அது அவர்களுக்குப் பெரிய அளவில் உதவியாக இருக்கும் என்பதையே வலியுறுத்துகின்றனர்.

இந்த ஆராய்ச்சிகள் பெரியவர்களான நமக்கு இப்போது எந்தப் பயனையும் அளிக்காவிட்டாலும், நாம் கல்வி கற்கத் தொடங்கிய காலத்தை நினைவுபடுத்துவதோடு, எப்படியோ சிரமப்பட்டு எண்களைக் கற்றுக்கொண்டதைப் போலவே, பல பாடங்களில் நாம் தேர்ச்சி பெற்று சாதித்துள்ளோம்.

ஆனால், எனக்கு கணிதம் வராது என்ற எண்ணத்தில் இருந்தவர்கள் மொழியின் உதவியுடன் மீண்டும் கணிதத்தைப் புரிந்து கொள்ள முயல்வதற்கு இந்த ஆராய்ச்சிகள் நிச்சயமாக நமக்கும் உதவும்.

இந்தக் கட்டுரையின் முதல் வாக்கியத்தில் கேட்கப்பட்ட கேள்விக்கான பதில்: 3/5ஐ விட 2/3 பெரியது

டேவிட் ராப்சன் ஓர் அறிவியல் எழுத்தாளர் என்பதுடன் 2022ஆம் ஆண்டு தொடக்கத்தில் Canongate (UK) மற்றும் Henry Holt (USA) வெளியிட்ட The Expectation Effect: How Your Mindset Can Transform Your Life என்ற ஆராய்ச்சிக் கட்டுரையின் ஆசிரியரும் ஆவார்.